Уравнение её движения s=t^4+2t^2+5 . Определить мгновенную скорость и ускорение точки в конце второй секунды от начала движения, среднюю скорость и путь, пройденный за это время.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения мгновенной скорости и ускорения точки в конце второй секунды от начала движения, сначала найдем производные уравнения движения:

Найдем производную функции s(t) по времени t:
s'(t) = 4t^3 + 4t

Найдем вторую производную функции s(t) по времени t:
s''(t) = 12t^2 + 4

Теперь найдем значения мгновенной скорости и ускорения в конце второй секунды (t=2):

Мгновенная скорость: s'(2) = 4(2)^3 + 4(2) = 32 + 8 = 40

Ускорение: s''(2) = 12*(2)^2 + 4 = 48 + 4 = 52

Теперь найдем среднюю скорость и путь, пройденный за 2 секунды:

Средняя скорость за промежуток времени от t=0 до t=2:
V = (s(2) - s(0)) / (2 - 0) = (2^4 + 2*2^2 + 5 - 0) / 2 = (16 + 8 + 5) / 2 = 29 / 2 = 14.5

Путь, пройденный за 2 секунды: s(2) - s(0) = 2^4 + 2*2^2 + 5 - (0) = 16 + 8 + 5 = 29

Итак, мгновенная скорость в конце второй секунды равна 40, ускорение равно 52, средняя скорость за 2 секунды равна 14.5, а путь, пройденный за это время, равен 29.