1.Длина латунного и серебряного цилиндрических проводников одинакова. Диаметр латунногопроводника в четыре раза больше серебряного. Во сколько раз сопротивление серебряного проводника больше латунного, если удельное сопротивление серебра в пять раз меньше, чем латуни?2. Найти энергию магнитного поля соленоида, в котором при силе тока 10 А возникает магнитный поток 0,5 Вб. 3. Заряд q пластинах конденсатора колебательного контура изменяется с течением времени всоответствии с уравнением q=5·10-4cos104πt. Чему равна амплитуда колебаний силы тока?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина обоих проводников равна L.
Пусть диаметр серебряного проводника d, тогда диаметр латунного проводника 4d.
Так как сопротивление проводника зависит от его удельного сопротивления и длины, а обратно пропорционально сечению проводника, то сопротивление можно выразить как R = ρ*L/S, где ρ - удельное сопротивление проводника, S - площадь сечения проводника.

Пусть S1 - площадь сечения серебряного проводника, а S2 - площадь сечения латунного проводника.

Так как диаметр латунного проводника в 4 раза больше, чем диаметр серебряного, то площадь сечения латунного проводника в 16 раз больше, чем площадь сечения серебряного: S2 = 16S1.

Удельное сопротивление серебра в 5 раз меньше, чем удельное сопротивление латуни, то ρ1 = 5ρ2.

Из формулы R = ρ*L/S получаем, что R2 = 16R1.

Энергия магнитного поля соленоида определяется формулой: W = (B^2 A)/(2μ), где B - магнитная индукция, A - площадь сечения соленоида, μ - магнитная постоянная.
Известно, что магнитный поток Ф = B A, поэтому B = Ф/A.
Подставляя B в формулу для энергии магнитного поля, получаем: W = (Ф^2)/(2μ * A).

Для нахождения амплитуды колебаний силы тока воспользуемся формулой для тока в колебательном контуре: I = dq/dt, где q - заряд на пластинах конденсатора, t - время.
Так как q = 510^(-4) cos(10^4πt), то I = -510^(-4) 10^4π sin(10^4πt), где -sin выражает производную от cos.
Амплитуда колебаний силы тока равна модулю максимального значения этого выражения, т.е. амплитуда равна 510^(-4) * 10^4π = 5.0 A.