Нить с привязанными к ее концам грузами массами m1 = 100 г и m2 = 200 г перекинута через блок диаметром D = 10 см. Определить момент инерции J блока, если под действием силы тяжести груз 2 опустился на высоту h = 60 см. Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим силу тяжести, действующую на груз 2
F = m2 g = 0,2 кг 9,8 м/c^2 = 1,96 Н

Зная силу тяжести, мы можем найти момент силы M = F * r, где r - радиус блока. Радиус блока равен половине его диаметра, то есть r = 0,05 м.

M = 1,96 Н * 0,05 м = 0,098 Н·м

Теперь можем воспользоваться формулой для момента инерции блока, вращающегося вокруг оси
J = M * α, где α - угловое ускорение блока

Угловое ускорение блока можно найти, используя закон сохранения энергии. При опускании груза 2 на высоту h потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию вращательного движения блока
m2 g h = 0,5 J ω^2, где ω - угловая скорость

Подставляем известные значения
0,2 кг 9,8 м/c^2 0,6 м = 0,5 J ω^2

J = (0,2 кг 9,8 м/c^2 0,6 м) / (0,5 * ω^2)

Так как ω = α t, где t - время, за которое груз опустился на высоту h, а угловое ускорение α = M / J, т
J = (0,2 кг 9,8 м/c^2 0,6 м) / (0,5 (M / J) * t^2)

Преобразуем уравнение и найдем момент инерции блока
J^2 = 0,2 кг 9,8 м/c^2 0,6 м 2 / (0,5 M * t^2)

J = sqrt(0,2 кг 9,8 м/c^2 0,6 м 2 / (0,5 M * t^2))

Подставляем известные значения и находим момент инерции блока
J = sqrt((0,2 кг 9,8 м/c^2 0,6 м 2) / (0,5 0,098 Н·м * t^2)) = sqrt(2,352) = 1,53 кг·м^2

Таким образом, момент инерции блока J равен 1,53 кг·м^2.