4. Масса некоторой планеты в 4 раза больше массы Земли, а радиус этой планеты в 1,5 раза больше радиуса Земли. Найдите ускорение свободного падения на поверхности этой планеты и первую космическую скорость для этой планеты.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем ускорение свободного падения на поверхности данной планеты. Ускорение свободного падения зависит от массы планеты и её радиуса, и рассчитывается по формуле:

g = G * (M/R^2),

где g - ускорение свободного падения, G - постоянная гравитационного притяжения, M - масса планеты, R - радиус планеты.

Дано, что масса планеты в 4 раза больше массы Земли:

M = 4M_земли.

И радиус планеты в 1,5 раза больше радиуса Земли:

R = 1,5R_земли.

Подставив данные значения в формулу, получим:

g = G * (4M_земли / (1,5R_земли)^2).

Теперь найдем первую космическую скорость для этой планеты. Первая космическая скорость - это минимальная скорость, при которой объект может преодолеть гравитацию планеты и выйти на орбиту. Она зависит только от массы планеты и её радиуса, и рассчитывается по формуле:

v = sqrt(2GM/R),

где v - первая космическая скорость.

Подставим значения в формулу:

v = sqrt(2G*4M_земли / (1,5R_земли)).

Учитывая, что ускорение свободного падения и первая космическая скорость напрямую зависят от постоянной гравитационного притяжения G, то формулы упростятся следующим образом:

g = 4 * g_земли,

v = sqrt(8) * v_земли.

В итоге, ускорение свободного падения на этой планете будет в 4 раза больше, чем на Земле, а первая космическая скорость для этой планеты будет в sqrt(8) = 2,83 раза больше, чем для Земли.