Шарик, подвешенный на невесомой нити длиной l=50 см, отклоняют на угол альфа=60градусам от вертикали и отпускают. Найдите скорость шарика по прохождении им положения равновесия.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Когда шарик находится в положении равновесия (наивысшей точке), его кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная энергия равна энергии натянутой нити.

Потенциальная энергия натянутой нити
Ep = mgh = mgl(1-cos(альфа))
где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, h - высота опускания шарика (в данном случае h=l(1-cos(альфа))).

Находим потенциальную энергию
Ep = mgl(1-cos(60градусов)) = mgl(1-0.5) = 0.5mg*l.

Также из закона сохранения энергии следует, что потенциальная энергия в положении равновесия равна кинетической энергии в точке старта (где скорость шарика равна нулю)
Ep = Ek
0.5mgl = 0.5m*v^2
где v - скорость шарика в положении равновесия.

Отсюда находим скорость шарика в положении равновесия
v = sqrt(g*l).

Подставляем известные значения и получаем
v = sqrt(9.8 м/с^2 * 0.5 м) = sqrt(4.9) = 2.21 м/с.

Итак, скорость шарика по прохождении им положения равновесия равна 2.21 м/с.