Два тонких провода по которым текут токи I1=10A и I2=20A расположены параллельно. Определите положение точки в которой индукция магнитного поля равна нулю. При этом рассмотреть 2 случая: а) токи сонаправлены; б) токи противоположно направлены.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Пусть точка находится на расстоянии x от провода с током I1 и на расстоянии d-x от провода с током I2.

По закону Био-Савара для магнитного поля, создаваемого проводом с током, индукция магнитного поля в точке с координатой x от провода с током I1 равна
B1 = μ₀*I1 / 2πx

Индукция магнитного поля в точке с координатой d-x от провода с током I2 равна
B2 = μ₀*I2 / 2π(d-x)

Если в какой-то точке индукция магнитного поля равна нулю, то B1 = -B2, т.е.
μ₀I1 / 2πx = -μ₀I2 / 2π(d-x)

Отсюда получаем
I1 / x = I2 / (d-x)

Подставляем значения I1 = 10A, I2 = 20A и решаем уравнение
10 / x = 20 / (d-x
10(d-x) = 20
10d - 10x = 20
30x = 10
x = d / 3

Таким образом, положение точки, в которой индукция магнитного поля равна нулю при сонаправленных токах, находится на расстоянии d/3 от провода с током I1 и на 2d/3 от провода с током I2.

б) При противоположно направленных токах I1 и I2 индукция магнитного поля в точке x от провода с током I1 равна
B1 = μ₀*I1 / 2πx

Индукция магнитного поля в точке d-x от провода с током I2 равна
B2 = μ₀*I2 / 2π(d-x)

Если в какой-то точке индукция магнитного поля равна нулю, то B1 = B2, т.е.
μ₀I1 / 2πx = μ₀I2 / 2π(d-x)

Отсюда получаем
I1 / x = I2 / (d-x)

Подставляем значения I1 = 10A, I2 = 20A и решаем уравнение
10 / x = 20 / (d-x
10(d-x) = 20
10d - 10x = 20
30x = 10
x = d / 3

Таким образом, положение точки, в которой индукция магнитного поля равна нулю при противоположно направленных токах, находится на расстоянии d/3 от провода с током I1 и 2d/3 от провода с током I2, что совпадает с результатом для сонаправленных токов.