Шар скатывается без трения с горки высотой 50 см без начальной скорости. Горка подвижна и находится на гладкой поверхности. Найти скорость шара в конце скатывания, если его масса в 5 раз меньше массы горки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. По условию задачи, начальная кинетическая энергия шара равна нулю, так как он начинает движение без начальной скорости. Тогда его потенциальная энергия при подъеме на высоту 50 см равна энергии кинетической в конце движения.

Потенциальная энергия шара в начале движения
Eп = mgh = m g h = m 9.8 0.5 = 4.9m

Потенциальная энергия горки в начале движения
Eп = Mgh = M g h = M 9.8 0.5 = 4.9М

Исходя из закона сохранения энергии
Eпшара = Eкишара + Eпгорк
4.9m = 0.5mv^2 + 4.9M

Также из условия задачи известно, что масса шара в 5 раз меньше массы горки
m = M/5

Подставляем это в уравнение
4.9(M/5) = 0.5(M/5)v^2 + 4.9
0.98M = 0.1Mv^2 + 4.9
0.1Mv^2 = 3.92
v^2 = 3.92 / 0.
v^2 = 39.
v = √39.
v ≈ 6.26 м/c

Таким образом, скорость шара в конце скатывания составляет около 6.26 м/с.