Ззадача на электростатику Имеются две проводящие незаряженные концентрические сферы радиуса $${R}_{1}= 2cм$$ и $${R}_{2}=6 cм$$. Между сферами на расстоянии $$r= 4см$$ от общего центра сфер помещают точечный заряд $$q=8 нКл$$, а сферы соединяют тонким проводником. Какой заряд протечет по этому проводнику с меньшей сферы на бóльшую в процессе установления равновесия. Ответ приведите в [нКл].

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала считаем потенциал внутри сферы радиуса $$R_1$$, вызванный точечным зарядом:

$$\Phi = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{q}{r} = \frac{1}{4\pi\cdot 8.85 \cdot 10^{-12}\,\text{Ф/м}} \cdot \frac{8 \cdot 10^{-9}\,\text{Кл}}{0.04\,\text{м}} = 5 \cdot 10^5\,\text{В}.$$

Так как сферы соединены проводником, потенциалы их поверхностей должны быть равны в установившемся состоянии. Таким образом, заряд на меньшей сфере будет равен

$$Q_1 = C \cdot (5 \cdot 10^5\,\text{В} -0),$$

где $$C$$ - ёмкость сфер равна $$C = \frac{4\pi \epsilon_0 R_1 R_2}{R_2 - R_1} = 4\pi \cdot 8.85 \cdot 10^{-12}\,\text{Ф/м} \cdot \frac{0.02\,\text{м} \cdot 0.06\,\text{м}}{0.04\,\text{м}} = 3 \cdot 10^{-11}\,\text{Ф}.$$

Итак,

$$Q_1 = 3 \cdot 10^{-11}\,\text{Ф} \cdot 5 \cdot 10^5\,\text{В} = 1.5 \cdot 10^{-5}\,\text{Кл} = 15\,\text{нКл}.$$

Ответ: $$15\,\text{нКл}$$.