Фуникулерная дорога составляет угол 30° с горизонтом и имеет две кабины массой по 4600 кг каждая. Кабины соединены тросом, который проходит через блок, расположенный на верхней станции. Опускающаяся кабина несет дополнительный груз массой 600 кг. Найти ускорение системы и расстояние, пройденное каждой кабиной, если движение начинается из состояния покоя, а потом достигается скорость 14,4 км/ч. Найти силу натяжения троса. Трением, массами троса и блока пренебречь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем ускорение системы. Используем уравнение второго закона Ньютона: ΣF = ma, где ΣF - сила, действующая на систему, m - общая масса системы, a - ускорение.

Для верхней кабины:
ΣF1 = T1 - m1g = m1a, где T1 - сила натяжения троса, m1 - масса верхней кабины (4600 кг), g - ускорение свободного падения (9,8 м/с^2).

Для нижней кабины:
ΣF2 = T2 + m2g = m2a, где T2 - сила натяжения троса, m2 - масса нижней кабины (4600 кг + 600 кг = 5200 кг), g - ускорение свободного падения (9,8 м/с^2).

Из условия задачи известно, что скорость кабин равна 14,4 км/ч = 4 м/с. Так как движение начинается из состояния покоя, то можем использовать уравнение равноускоренного движения:
v^2 = u^2 + 2as, где v - конечная скорость, u - начальное скорость (в данном случае 0), a - ускорение, s - расстояние.

Решив уравнения, найдем ускорение системы и расстояние, пройденное каждой кабиной:
a = 0,55 м/с^2
s = 3,136 м

Для нахождения силы натяжения троса можно воспользоваться любым из уравнений, связывающих силы и массы кабин:
T1 = m1(g + a) = 25270 Н
T2 = m2(g - a) = 52730 Н

Следовательно, сила натяжения троса равна 25270 Н для верхней кабины и 52730 Н для нижней кабины.