Расстояние от Земли до Луны равно r=3.844*10^8 м. Масса Земли в 81 раз больше массы Луны. а) Определите место по линии Земля-Луна , где напряженность гравитационных полей Луны и Земли одинаковы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения места, где напряженности гравитационных полей Земли и Луны равны, используем формулу для гравитационной силы:

F = G (m1 m2) / r^2,

где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между телами.

Для Земли и Луны силы гравитационного притяжения:

F_земли = G (M m) / r^2,

F_луны = G (m m) / (R - r)^2,

где М - масса Земли, m - масса Луны, R - расстояние между центрами Земли и Луны.

Так как масса Земли в 81 раз больше массы Луны, то M = 81m.

Место, где напряженности гравитационных полей Земли и Луны равны, находится на расстоянии r от центра Земли и на расстоянии R-r от центра Луны.

Так как F_земли = F_луны, то:

G (81m m) / r^2 = G (m m) / (R - r)^2.

Упрощая выражение:

81m / r^2 = m / (R - r)^2.

Далее, подставляем значение r и M = 81m:

81 / (3.84410^8)^2 = 1 / (R - 3.84410^8)^2.

Отсюда можем найти значение R и, соответственно, место, где напряженности гравитационных полей Луны и Земли равны.