На диск радиусом R намотаны две нерастяжимые нити, закрепленные в двух разных точках. При отпускании диск вращается. Когда угол между нитями у диска равен α, угловая скорость вращения диска ω. Определите модуль скорости |v|, с которой в этот момент времени движется центр диска. Нити остаются натянутыми.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из геометрии треугольника очевидно, что радиус диска R равен половине расстояния между точками крепления нитей. Пусть это расстояние равно L.

Таким образом, нити образуют угол 2α в центре диска. Поэтому через геометрические соображения можно найти модуль скорости центра диска. Скорость центра диска направлена по касательной к окружности, поэтому можно провести перпендикуляр из центра диска к нити. Этот перпендикуляр равен проекции скорости на нить.

Из теоремы косинусов для треугольника, образованного радиусом диска R и нитью до точки крепления, можно написать:

R² = L² + (v/ω)² - 2Lv(v/ω)cos(2α)

Отсюда можно выразить |v|:

|v| = ωR√(1-4sin²(α))

Таким образом, модуль скорости центра диска в момент, когда угол между нитями равен α, равен |v| = ωR√(1-4sin²(α))