Камень брошенный под углом 30 градусов к горизонту дважды был на одной высоте, спустя 3 и спустя 5 секунд после начала движения. Определите начальную скорость и максимальную высоту

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся уравнением движения:

h = v0tsin(α) - (gt^2)/2

Где:
h - высота камня над поверхностью земли
v0 - начальная скорость
α - угол броска (30 градусов)
g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9.8 м/c^2)
t - время

По условию задачи, камень дважды оказывается на одной высоте, значит, что на эти моменты скорость камня по вертикали равна 0. Таким образом, можем составить два уравнения:

v0sin(α) - g3 = 0 (1)
v0sin(α) - g5 = 0 (2)

Решим систему уравнений (1) и (2) относительно v0 и получим начальную скорость:

v0sin(30) = g3
v0 = 3*g / sin(30)
v0 ≈ 29.4 м/c

Теперь найдем максимальную высоту подъема камня. Для этого найдем время, через которое камень достигнет максимальной высоты. На вершине траектории вертикальная скорость камня равна 0 (производная по времени положения равна 0). Таким образом, мы можем записать:

v0y - gt = 0
t = v0y / g
t = v0sin(α) / g
t = (29.4 * sin(30)) / 9.8
t ≈ 1.5 с

Теперь найдем максимальную высоту:

h = v0sin(α)t - (gt^2)/2
h = 29.4sin(30)1.5 - 9.8(1.5)^2 / 2
h ≈ 11.03 м

Таким образом, начальная скорость камня при броске под углом 30 градусов к горизонту составляет примерно 29.4 м/c, а максимальная высота подъема камня составляет примерно 11.03 метра.