Лыжник в начале спуска с горы имел скорость 2 м/с. Спустившись по склону горы, образующей угол 30° с горизонтом, лыжник увеличил свою скорость до 12 м/с. Какое расстояние проехал лыжник под уклон? Трение не учитывайте. 1) 12,5 м 2) 14 м 3) 50 м 4) 100 м

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся формулой для проекции скорости на плоскость склона:

Vx = V * cos(α)

Где Vx - скорость лыжника вдоль склона, V - скорость лыжника после спуска, α - угол склона.

Подставляем значения и находим Vx:

Vx = 12 cos(30°) = 12 √3 / 2 = 6√3 м/с

Теперь можем найти время движения лыжника по склону, используя формулу времени:

t = S / Vx

Где S - расстояние, которое нужно найти.

t = S / 6√3

Теперь нам нужно найти расстояние S. Для этого воспользуемся формулой для пути движения:

S = V₀ t + (a t²) / 2

Где V₀ - начальная скорость лыжника вдоль склона, a - ускорение (примем равным нулю, так как трение не учитывается).

S = 2 * t

Подставляем найденные значения:

S = 2 * (S / 6√3)

S = S / 3√3

3√3 * S = S

3 S = 3√3 S

S = 3√3 * S / 3

S = √3 * S

S = S

Таким образом, расстояние, которое проехал лыжник под уклон, равно его начальной скорости, то есть 2 м/с, умноженной на время движения:

S = 2 (S / 6√3) = 2 / (6√3) = 2 / 6√3 = 1 / 3√3 = (1 / 3) (√3 / 3) = √3 / 9

Ответ: 1) 12,5 м