Тело бросили вертикально вверх со скоростью 40 м/с. В то же самое время с высоты 60 м падает свободно другое тело. В каком месте они встретятся?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти место и время встречи тел, воспользуемся уравнением движения:

Для первого тела, брошенного вертикально вверх:
h1(t) = v1t - 0.5g*t^2

Для второго тела, падающего свободно:
h2(t) = h0 - 0.5gt^2

где:
h1(t) - высота первого тела через время t
h2(t) - высота второго тела через время t
v1 - начальная скорость броска первого тела (40 м/с)
h0 - начальная высота второго тела (60 м)
g - ускорение свободного падения (9.8 м/с^2)

Теперь найдем время и место встречи тел:

Подставим h1(t) и h2(t) в уравнение для места встречи, приравнивая их друг другу:
40t - 0.59.8t^2 = 60 - 0.59.8t^2

Теперь найдем время t:
40t - 4.9t^2 = 60
4.9t^2 - 40t + 60 = 0

Решив это квадратное уравнение, получим два времени t1 ≈ 7.35 с и t2 ≈ 2.45 с. Так как второе тело уже падает с начальной высоты, оно встретит первое тело быстрее.

Теперь найдем место встречи:
h(t1) = 407.35 - 0.59.8*7.35^2 ≈ 147 м

Таким образом, тела встретятся через примерно 7.35 с на высоте около 147 м от начальной точки падения второго тела.