Оптическая сила линзы 5 дптр. определите расстояние от источника до линзы если линейное увеличение линзы равно 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения расстояния от источника до линзы, можно воспользоваться формулой для линейного увеличения:

М = -(di / do) = 3

где M - линейное увеличение, di - расстояние от линзы до изображения, do - расстояние от линзы до предмета.

Также, оптическая сила линзы выражается формулой:

D = 1 / f

где D - оптическая сила линзы, f - фокусное расстояние линзы.

Так как оптическая сила линзы равна 5 дптр, то фокусное расстояние f = 1 / 5 = 0.2 м.

По закону Снеллиуса для линзы имеем:

1 / f = (n2 - n1) * (1 / R1 - 1 / R2)

где n1 и n2 - показатели преломления сред перед и за линзой, R1 и R2 - радиусы кривизны поверхностей линзы.

Примем, что линза тонкая и радиусы кривизны равны (R1 = R2 = R).

Тогда формула примет вид:

1 / f = (n2 - n1) * (2 / R)

Так как фокусное расстояние f = 0.2 м, то имеем:

0.2 = (n2 - n1) * (2 / R)

Выразим R:

R = 2 / (0.2 * (n2 - n1)) = 10 / (n2 - n1)

Также, для тонкой линзы верно, что фокусное расстояние равно половине суммы плоской и кривизны (f = f2 - f1), где f1 и f2 - фокусные расстояния по линзе.

Из этого сразу следует, что уменьшение фокусного расстояния дает увеличение.

Тогда f1 = - f * M / (M - 1)

f1 = -0.2 * 3 / (3 - 1) = -0.6 / 2 = -0.3 м.

Теперь можем выразить R:

R = 10 / (n2 - n1) = R2 = f2 / 2 = (-f M) / (2 (M - 1))

R = (-0.2 3) / (2 2) = -0.6 / 4 = - 0.15 м.

Таким образом, расстояние от источника до линзы равно сумме фокусного расстояния и радиуса кривизны:

L = abs(f1) + abs(R)

L = 0.3 + 0.15 = 0.45 м.

Таким образом, расстояние от источника до линзы равно 0.45 м.