Две гири массами 7 и 11 кг висят на концах нити, которая перекинута через блок. Гири вначале находятся на одной высоте. Через какое время после начала движения более легкая гиря окажется на 10 см выше тяжелой?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом сохранения энергии.

Пусть ( h ) - высота, на которую поднимется более легкая гиря, ( v ) - скорость грузов в момент пересечения, ( t ) - время, за которое гири поднимутся на высоту ( h ).

На начальной высоте у гирь будет потенциальная энергия, равная ( m_1gh + m_2gh ), где ( m_1 = 7 ) кг, ( m_2 = 11 ) кг, ( g = 9.8 ) м/с².

На высоте ( h ) потенциальная энергия более легкой гири будет равна ( m_1gh ), а потенциальная энергия тяжелой гири - ( m_2g(h+0.1) ).

С учетом закона сохранения энергии можем записать:

[ m_1gh + m_2gh = m_1gh + m_2g(h + 0.1) + \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v^2 ]

Подставляя значения и учитывая, что в начальный момент скорость равна 0, получаем:

[ 7 \cdot 9.8h + 11 \cdot 9.8h = 7 \cdot 9.8h + 11 \cdot 9.8(h + 0.1) + \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot v^2 ]

Решив это уравнение, найдем ( h \approx 0.54 ) м. Теперь можем найти время, за которое гири поднимутся на эту высоту:

[ h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 ]

[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \approx \sqrt{\frac{2 \cdot 0.54}{9.8}} \approx 0.37 \text{ сек} ]

Итак, более легкая гиря окажется на 10 см выше тяжелой через примерно 0.37 секунды после начала движения.