Два небольших одинаково заряженных шарика массы m=5г подвешены к одной точке на шелковых нитях, образующих между собой малый угол j, и находятся на одном уровне. Найти скорость утечки заряда dq/dt с каждого шарика в момент, когда j=5 градусов, если скорость сближения шариков постоянна и равна u=0.55мм/c

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения скорости утечки заряда с каждого шарика воспользуемся законом сохранения энергии:

mgh + 0.5mv^2 + qV = const,

где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, h - высота подвешивания шариков, v - скорость шарика, q - заряд шарика, V - разность потенциалов между шариками.

Из данной системы шариков на начальном этапе можно найти силу натяжения нити T и угловое ускорение a:

Tcos(j) = mg,
Tsin(j) = ma,

где T = qE - сила кулоновского взаимодействия между шариками.

Для нахождения углового ускорения a воспользуемся уравнением движения для системы шариков:

2ma = mu^2/(Lsin(j)),

где L - длина нити.

После найдем значение силы кулоновского взаимодействия между шариками:

T = qE = qV/L,

где E - напряженность электрического поля.

После подставим значения найденные выше в уравнение mgh + 0.5mv^2 + qV = const и возьмем производную относительно времени:

dq/dt = -q(V/L - mu/(2Lsin(j)))/V.