Материальная точка за время прошла расстояние . Найти среднюю скорость и ее погрешность, если Материальная точка за время прошла расстояние . Найти среднюю скорость и ее погрешность , если средние квадратичные погрешности измерений, вычисленные по 5 измерениям времени и расстояния, составляют 0,5с и 1 м, соответственно. Принять доверительную вероятность равной p=0,9.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала вычислим средние значения их скоростей:

Для первого случая:
Средняя скорость ( \bar{v_1} = \frac{s_1}{t_1} = \frac{30}{5} = 6 \, \text{м/с} )

Для второго случая:
Средняя скорость ( \bar{v_2} = \frac{s_2}{t_2} = \frac{20}{4} = 5 \, \text{м/с} )

Теперь найдем погрешности для скоростей по правилу пропогации ошибок:

Для первого случая:
( \delta v_1 = \sqrt{ (\frac{\partial v}{\partial s} \delta s)^2 + (\frac{\partial v}{\partial t} \delta t)^2 } )
( \delta v_1 = \sqrt{ (\frac{1}{t_1} \delta s)^2 + (-\frac{s}{t_1^2} \delta t)^2 } )
( \delta v_1 = \sqrt{ (\frac{1}{5} \cdot 1)^2 + (-\frac{30}{5^2} \cdot 0.5)^2 } = \sqrt{ (0.2)^2 + (-6)^2 } \approx 6.002 \, \text{м/с} )

Для второго случая:
( \delta v_2 = \sqrt{ (\frac{\partial v}{\partial s} \delta s)^2 + (\frac{\partial v}{\partial t} \delta t)^2 } )
( \delta v_2 = \sqrt{ (\frac{1}{t_2} \delta s)^2 + (-\frac{s}{t_2^2} \delta t)^2 } )
( \delta v_2 = \sqrt{ (\frac{1}{4} \cdot 1)^2 + (-\frac{20}{4^2} \cdot 0.5)^2 } = \sqrt{ (0.25)^2 + (-2.5)^2 } \approx 2.51 \, \text{м/с} )

Таким образом, средняя скорость и их погрешности для первого случая равны:
( \bar{v_1} = 6 \pm 6.002 \, \text{м/с} )

А для второго случая:
( \bar{v_2} = 5 \pm 2.51 \, \text{м/с} )