1. Материальная точка движется по окружности радиуса 0,2м без начальной скорости с постоянным тангенциальным ускорением 5см/с2. Через какое время после начала движения нормальная составляющая ускорение будет равна 10см/с2? Чему равен угол между векторами скорости и ускорения в этот момент?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения времени, через которое нормальная составляющая ускорения будет равна 10 см/с^2, воспользуемся формулой для нормального ускорения:
aN = v^2 / r
где v - скорость материальной точки, r - радиус окружности.

Из условия задачи нам известно, что тангенциальное ускорение At = 5 см/с^2, следовательно, тангенциальное ускорение выражается через ускорение и временной промежуток следующим образом:
At = dv / dt
Далее, тангенциальное ускорение равно производной скорости по времени.

Отсюда можно найти скорость материальной точки:
At = dv / dt
5 = dv / dt
dv = 5 dt
∫dv = ∫5 dt
v = 5t + C

Из начальных условий известно, что в начальный момент времени скорость материальной точки равна 0, следовательно, C = 0. Таким образом, скорость можно записать в виде:
v = 5t

Подставляем найденное выражение для скорости в формулу для нормального ускорения и получаем:
aN = (5t)^2 / 0,2
10 = 25t^2 / 0,2

Отсюда находим t:
t^2 = 0,2 * 10 / 25
t^2 = 0,08
t = √0,08
t ≈ 0,28 с

Теперь, чтобы найти угол между векторами скорости и ускорения, воспользуемся формулой:
tan(θ) = (At / AN)
θ = arctan(At / AN)
θ = arctan(5t / 10)
θ = arctan(0,5)

θ ≈ 26,57 градусов

Итак, через примерно 0,28 секунды после начала движения нормальная составляющая ускорения будет равна 10 см/с^2, и угол между векторами скорости и ускорения будет примерно 26,57 градусов.