Центры шаров массами 1 и 4 кг находятся на расстоянии 3 м друг от друга. Где надо поместить третий шар, чтобы равнодействующая сил тяготения, действующих на него со стороны первых двух, была равна нулю? Почему ответ не зависит от массы третьего шара?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения расстояния от третьего шара до центра масс первых двух шаров, можно воспользоваться законом всемирного тяготения, который гласит, что сила тяготения пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть третий шар массой m кг расположен на расстоянии x м от первого шара. Сила тяготения, действующая на третий шар от первого шара, равна (F_1 = \dfrac{G \cdot 1 \cdot m}{x^2}), где G - гравитационная постоянная. Сила тяготения, действующая на третий шар от второго шара, равна (F_2 = \dfrac{G \cdot 4 \cdot m}{(3 - x)^2}).

Чтобы равнодействующая сил тяготения была равна нулю, необходимо, чтобы силы (F_1) и (F_2) были равны: (F_1 = F_2).

(\dfrac{G \cdot 1 \cdot m}{x^2} = \dfrac{G \cdot 4 \cdot m}{(3 - x)^2})

(\dfrac{1}{x^2} = \dfrac{4}{(3 - x)^2})

(3 - x = 2x)

(3 = 3x)

(x = 1)

Таким образом, третий шар должен быть размещен на расстоянии 1 м от первого шара. Ответ не зависит от массы третьего шара, так как при определении равнодействующей силы тяготения влияет только расстояние между телами, но не их массы.