Расстояние между двумя прибрежными поселками катер проходит по течению за 40 мин, а обратно — за 1 ч. За сколько времени проплывут это расстояние плоты?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость катера в стоячей воде равна V, скорость течения равна U, расстояние между поселками равно D.

Тогда за 40 минут катер проплывет расстояние D со скоростью V+U, т.е. V+U = D/40.

За 1 час катер проплывет расстояние D против течения со скоростью V-U, т.е. V-U = D/60.

Сложим уравнения:

V+U = D/40
V-U = D/60.

Сложим обе стороны уравнений:

2V = D/40 + D/60
2V = 3D/120 + 2D/120
2V = 5D/120.

Таким образом, скорость катера в стоячей воде равна V = 5D/240 = D/48.

Теперь рассмотрим плоты. Плоты двигаются по течению со скоростью V+U, против течения со скоростью V-U и в неподвижной воде со скоростью V.

За единое расстояние D имеем три случая:

Движение по течению: D/(V+U) = D/(D/48 + D/40) = 480/(8+10) = 20 минут.Движение против течения: D/(V-U) = D/(D/48 - D/60) = 480/(8-6) = 240 минут.В неподвижной воде: D/V = D/(D/48) = 48 минут.

Итак, плоты проплывут расстояние между поселками за 20 минут.