Задача на твердое тело Автомобиль трогается с места с постоянным ускорением а. Одна из дверок автомобиля открыта и ее плоскость составляет угол 90 градусов с кузовом автомобиля. За какой промежуток времени Т дверка закроется? Центр масс дверки находится на расстоянии d( от петель дверки автомобиля. Считайте,что момент инерции дверки известен.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением механики твердого тела:

I * α = M

Где I - момент инерции дверки, α - угловое ускорение дверки, M - момент сил, действующих на дверку.

В данной задаче момент сил, действующих на дверку, равен F d sin(theta), где F - сила, с которой дверка шарнирно закреплена к кузову автомобиля, d - расстояние от центра масс дверки до петель, theta - угол между плоскостью дверки и кузовом автомобиля (90 градусов).

Таким образом, у нас будет уравнение:

I α = F d * sin(90)

Учитывая, что угловое ускорение связано с линейным ускорением следующим образом: a = d * α, получаем:

I (a / d) = F d

Отсюда:

α = (F * d) / I

Так как угловое ускорение константно, то угловая скорость dверки будет изменяться линейно:

ω = α * t

где t - время, за которое дверка закроется.

Теперь мы можем выразить угловую скорость через линейное ускорение и расстояние до центра масс дверки:

ω = a/d * t

Следовательно:

(F d) / I = a/d t

t = (F d^2 I) / (I * a)

Таким образом, время Т, за которое дверка закроется, равно (F * d^2) / a.