Физика Сохранение механической энергии При упругом ударе нейтрона о неподвижное ядро некоторого атома нейтрон двигался после удара в направлении, перпендикулярном первоначальному. В результате кинетическая энергия нейтрона уменьшилась в два раза. Найдите, под каким углом к первоначальному направлению движения нейтрона будет двигаться ядро.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. Упругий удар подразумевает сохранение механической энергии системы.

Из условия задачи известно, что кинетическая энергия нейтрона уменьшилась в два раза после удара. Обозначим исходную кинетическую энергию нейтрона как К0. После удара она уменьшилась в два раза и стала равна K0/2.

Пусть масса нейтрона равна м, его начальная скорость равна v, а угол между начальным направлением движения нейтрона и его последующим движением равен α. Также обозначим массу ядра за М.

С учетом закона сохранения механической энергии, имеем:

1/2 m v^2 = 1/2 m (v/2)^2 + 1/2 М V^2,

где V - скорость движения ядра после удара.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

1/2 m v^2 = 1/8 m v^2 + 1/2 М V^2
m v^2 = 1/4 m v^2 + М V^2
3/4 m v^2 = М * V^2.

Так как кинетическая энергия равна квадрату скорости, получим:

3/4 m v^2 = М V^2
3/4 v^2 = (М/m) (V^2)
3/4 = (М/m) (V^2)/(v^2).

Так как М/m > 1 (масса ядра больше массы нейтрона), то sin^2(α) < 1, откуда sin(α) < 1. Из области значений функции arcsin получаем, что угол α < 90°.

Таким образом, ядро будет двигаться под углом меньше 90° к первоначальному направлению движения нейтрона.