К ободу однородного сплошного диска массой 10 кг , насаженного на ось, приложена постоянная касательная сила 30 Н . Определить кинетическую энергию диска через время 4 c после начала действия силы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения кинетической энергии диска через время 4 с после начала действия силы, нужно рассчитать угловое ускорение и угловую скорость диска.

Угловое ускорение:
Момент силы, действующий на диск относительно оси вращения, равен произведению этой силы на радиус диска:
М = F r = 30 Н R,
где R - радиус диска.

Момент инерции диска относительно оси вращения равен I = (1/2) m R^2,
где m - масса диска.

С учётом II закона Ньютона для вращательного движения получаем:
M = I * α, где α - угловое ускорение.

Отсюда угловое ускорение:
α = M / I = (30 Н R) / [(1/2) 10 кг * R^2] = 6 рад/с^2.

Угловая скорость через 4 с:
ω = ω0 + α t,
где ω0 = 0, так как диск изначально неподвижен.
ω = α t = 6 рад/с^2 * 4 с = 24 рад/с.

Кинетическая энергия диска через 4 с:
K = (1/2) I ω^2 = (1/2) (1/2 10 R^2) (24 рад/с)^2 = 2.88 * R^2 Дж.