Усеченный конус массой m = 4 кг враща­ется с угловым ускорением ϵ = 5 рад/с2 во­круг нецентральной оси Усеченный конус массой m = 4 кг враща­ется с угловым ускорением ϵ = 5 рад/с2 во­круг нецентральной оси Oz под действием пары сил с моментом М = 24 Н • м. Определить момент инерции конуса относительно его цент­ральной оси АВ, если расстояние между осями h = 0,2 м

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением динамики вращательного движения:

М = I * ε

где М - момент вращательного движения, I - момент инерции, ε - угловое ускорение.

Момент инерции конуса относительно его центральной оси можно выразить через момент инерции относительно оси Oz и параллельной ей оси Oz', проходящей через центр масс конуса:

I = I_Oz + m * h^2

где I_Oz - момент инерции конуса относительно оси Oz, m - масса конуса, h - расстояние между осями.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1) М = I
2) I = I_Oz + m h^2

Подставляем известные значения:

М = 24 Н •
m = 4 к
h = 0,2
ε = 5 рад/с^2

Найдем момент инерции конуса относительно оси Oz с помощью формулы для момента инерции конуса:

I_Oz = (3/10) m R^2

где R - радиус основания конуса.

Для конуса массой 4 кг и радиуса 0,2 м:

I_Oz = (3/10) 4 (0,2)^2 = 0,24 кг • м^2

Теперь подставляем все значения в уравнение (2) и находим момент инерции относительно центральной оси АВ:

I = I_Oz + m h^2 = 0,24 + 4 (0,2)^2 = 0,24 + 0,16 = 0,4 кг • м^2

И, наконец, подставляем полученное значение момента инерции и угловое ускорение в уравнение (1) для нахождения момента:

24 = 0,4 *
24 =
2 ≠ 24

Из расчетов видно, что у нас противоречие в числах, что может быть вызвано опечаткой или ошибкой в условии задачи.