Длинная проволока состоит из трёх частей, соединённых последовательно друг за другом. Первая часть длиной в четверть от длины всей проволоки имеет линейную плотность λ1 = 30 г/дм. Вторая часть массой в треть от массы всей проволоки имеет линейную плотность λ2. Масса третьей части равна сумме масс первых двух. Определите среднюю линейную плотность λср всей проволоки. Какая минимальная линейная плотность λ2 может быть у второй части проволоки? Примечание. Линейной плотностью протяженных тел λ называют массу единицы их длины.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим общую массу проволоки за М, а длину каждой части соответственно за L1, L2 и L3.

Из условия задачи получаем систему уравнений:
1) M/4 = λ1 L1
2) M/3 = λ2 L2
3) M/2 = λ1 L1 + λ2 L2
4) M = λ1 L1 + λ2 L2 + λ2 L3

Из первого уравнения находим L1 = M/4λ1, из второго L2 = M/3λ2, из третьего подставляем L1 и L2 и находим λ1 = λ2 L2/3L1. Подставляем λ1 в четвертое уравнение и находим L3. После этого можем найти среднюю линейную плотность λср:
λср = (λ1 L1 + λ2 L2 + λ2 L3)/(L1 + L2 + L3)

Минимальная линейная плотность λ2 у второй части проволоки будет при λ1 = λ2 L2/3L1, то есть когда λ1 минимальная. Подставляем минимальное значение λ1 = 30 г/дм и находим λ2.