Нужна помощь в решении физики. Спасибо! Твердое тело, момент инерции которого относительно оси вращения
0,02 кг·м2,
совершает
вынужденные
x =1,5cos(3t / 2 - p / 3) см . Масса тела m=0,2 кг, расстояние от центра инерции до
оси вращения а=10 см. Определить коэффициент затухания β и максимальное
значение вынуждающей силы...

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим уравнение колебаний тела вокруг центра инерции:

x(t) = Acos(ωt + φ)

где A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота, φ - начальная фаза.

Из условий задачи получаем, что A=1.5 см, ω=3/2 рад/с.

Для момента инерции тела относительно выбранной оси вращения и массы тела можем записать уравнение вида:

I∙x''(t) + β∙x'(t) = F(t)

где I - момент инерции, x''(t) - ускорение, x'(t) - скорость тела, β - коэффициент затухания, F(t) - вынуждающая сила.

Подставим известные значения и получим:

0.02∙x''(t) + β∙x'(t) = F(t)

0.02∙(-Aω^2sin(ωt + φ)) + β∙(-Aωsin(ωt + φ)) = F(t)

Учитывая, что x(t) = Acos(ωt + φ), то x'(t) = -Aωsin(ωt + φ) и x''(t) = -Aω^2cos(ωt + φ).

Подставляем в уравнение и получаем:

0.03cos(3t/2 - π/3) - 1.5βsin(3t/2 - π/3) = F(t)

Из условия задачи следует, что максимальное значение вынуждающей силы будет равно амплитуде колебаний: Fmax = 1.5 Н.

Также можем выразить коэффициент затухания β из полученного уравнения:

β = -0.03/(1.5sin(3t/2 - π/3))

Подставляем t=0 для начального коэффициента затухания.

β = -0.03/(1.5sin(π/6)) ≈ -0,0388

Итак, коэффициент затухания β ≈ -0,0388 и максимальное значение вынуждающей силы Fmax = 1.5 Н.