Как изменится амплитуда, если относительное изменение полной энергии маятника за период равно 0,05 Относительное изменение полной энергии маятника за период = 0,05. Как изменилась амплитуда за это время?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи необходимо знать закон сохранения энергии.

Полная энергия маятника равна сумме его кинетической и потенциальной энергии: E = K + U

Пусть начальная амплитуда маятника равна A, тогда его полная энергия в начальный момент времени равна E = K + U = (1/2)mv^2 + mgh = (1/2)m(Aω)^2 + mgA, где m - масса маятника, v - скорость маятника, h - высота маятника, ω - угловая скорость маятника.

Для случая изменения амплитуды A на величину ΔA, полная энергия маятника после этого изменения равна E' = (1/2)m[(A + ΔA)ω]^2 + mg(A + ΔA)

Относительное изменение полной энергии за период времени можно выразить как: ΔE / E = (E' - E) / E = ([(A + ΔA)ω]^2 + 2g(A + ΔA) - (Aω)^2 - 2gA) / ((Aω)^2 + gA)

Так как ΔE / E = 0,05, подставим все выражения в уравнение и выразим ΔA исходя из этого уравнения. После этого можно найти изменение амплитуды маятника.