Груз массой 400 г, подвешенный на пружине, совершает гармонические колебания с Груз массой 400 г, подвешенный на пружине, совершает гармонические колебания с амплитудой 4 см и частотой 2/pi с. Чему равна полная энергия колебаний груза

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

давайте представим себе, что полная энергия колебаний груза равна сумме его потенциальной и кинетической энергии.

Потенциальная энергия в гармонических колебаниях пружинного маятника можно выразить формулой U = 0.5 k x^2, где k - коэффициент упругости пружины, x - смещение от положения равновесия. Поскольку амплитуда колебаний равна 4 см, то смещение от положения равновесия в данном случае равно амплитуде, то есть x = 4 см = 0.04 м.

Кинетическая энергия груза в гармонических колебаниях равна T = 0.5 m v^2, где m - масса груза, v - скорость груза в любой момент времени. Максимальная скорость в гармонических колебаниях достигается в положении равновесия и равна v_max = 2 pi f * A, где f - частота колебаний, A - амплитуда.

Таким образом, полная энергия колебаний груза равна сумме его потенциальной и кинетической энергий:

E = U + T = 0.5 k x^2 + 0.5 m v_max^2

Подставив известные значения, получаем:

E = 0.5 k (0.04)^2 + 0.5 0.4 (2/pi 2/pi 4)^2

E = 0.5 k 0.0016 + 0.5 0.4 (4/pi)^2

E = 0.0008 k + 0.5 0.4 * (16/pi^2)

E = 0.0008 k + 0.8 0.255

E = 0.0008 * k + 0.204

Таким образом, полная энергия колебаний груза зависит от коэффициента упругости пружины k. Для того чтобы определить ее точное значение, необходимо знать значение коэффициента упругости.