По выпуклому мосту радиусом R = 72 м движется автомобиль. Определи- те скорость υ автомобиля, если в верхней точке траектории сила его давления на мост в n=1,6 раза меньше, чем при движении по горизонтальному участку пути.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть для движения по горизонтальному участку пути автомобиль имеет скорость v.

Тогда в верхней точке траектории его центростремительное ускорение будет равно
a = v^2 / R.

Сила давления на мост при движении по горизонтальному участку пути равна
F = m g + m v^2 / R.

Сила давления на мост в верхней точке траектории равна
F' = m g + m v^2 / (1.6 * R).

Из условия задачи следует, что F' = 1.6 F, поэтому
m g + m v^2 / (1.6 R) = 1.6 (m g + m * v^2 / R).

Упрощаем уравнение и находим скорость v:
g + v^2 / (1.6 R) = 1.6 g + 1.6 v^2 / R,
v^2 / (1.6 R) - 1.6 v^2 / R = 1.6 g - g,
v^2 (1 / (1.6 R) - 1.6 / R) = 0.6 g,
v^2 = 0.6 g R (1 / (1.6 - 1)) = 0.6 9.81 72 * 1.6 = 676.38.

Отсюда получаем, что скорость автомобиля v = sqrt(676.38) = 26 м/с.