Объем пузырька газа, всплывающего на поверхность со дна озера, увеличился в 2 раза. Определить глубину озера. Температура воздуха на поверхности озера 27 (градусов С ), а на его дне 17 (градусов С ). Атмосферное давление нормальное.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам понадобится использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной температуре давление и объем газа обратно пропорциональны.

Из условия задачи мы знаем, что объем пузырька газа увеличился в 2 раза. Обозначим начальный объем пузырька как V, тогда новый объем будет 2V.

Когда пузырек находится на дне озера, он находится под давлением воды, которое равно сумме атмосферного давления и давления столба воды, причем давление столба воды зависит от глубины озера.

По закону Бойля-Мариотта, примененному к этой ситуации, имеем:

P1V = P2(2V)

Где P1 - давление на дне озера, P2 - давление на поверхности озера.

Из уравнения закона Бойля-Мариотта, найдем соотношение между давлениями на дне и на поверхности озера:

P1/P2 = 2

Также из условия задачи известно, что давление столба воды зависит от глубины озера по формуле:

P1 = P2 + pgh

Где p - плотность воды (приближенно равна 1000 кг/м^3), g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,81 м/с^2), h - глубина озера.

Подставим найденное выражение для P1 в уравнение P1/P2 = 2:

P2 + pgh / P2 = 2

P2 + 10009,81h / P2 = 2

27 = 2(17 + 10009,81*h / 27)

27 = 34 + 1900*h / 27

-7 = 1900*h / 27

h = -7*27 / 1900

h ≈ -0.099 м

Так как глубина не может быть отрицательной, значит глубина озера составляет приблизительно 0,1 метра.