Движение точки описывается уравнением x=-2t^3+3t^2-1. за какое время средняя скорость движения точки достигнет максимального значения и какова ее величина?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Средняя скорость движения точки определяется как производная ее положения по времени. Для данного уравнения положения x=-2t^3+3t^2-1, найдем скорость, взяв производную от этого уравнения:

v(t) = dx/dt = d(-2t^3+3t^2-1)/dt = -6t^2 + 6t

Теперь найдем момент времени, когда средняя скорость достигнет максимального значения. Для этого найдем производную скорости по времени и приравняем ее к нулю:

dv/dt = d(-6t^2 + 6t)/dt = -12t + 6 = 0
-12t = -6
t = 1/2

Итак, время, при котором средняя скорость движения точки достигнет максимального значения, равно 1/2.

Чтобы найти величину максимальной средней скорости, подставим найденное значение времени t=1/2 в уравнение для скорости:

v(1/2) = -6(1/2)^2 + 6(1/2)
v(1/2) = -6(1/4) + 6/2
v(1/2) = -3/2 + 3
v(1/2) = 3/2 м/с

Таким образом, максимальная средняя скорость движения точки равна 3/2 м/с и достигается через 1/2 секунды.