Масса двух звёзд равна m1 и m2, расстояние между ними l. Найдите период обращения Т этих звёзд по круговым орбитам вокруг их общего центра.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения периода обращения двух звезд по круговым орбитам вокруг их общего центра используется закон всемирного тяготения Ньютона.

По закону всемирного тяготения сила притяжения F между двумя звездами с массами m1 и m2 и расстоянием между ними l равна F = G m1 m2 / l^2, где G - гравитационная постоянная.

Сила притяжения также является центростремительной силой, направленной к центру масс, поэтому F = m * v^2 / l, где m - масса одной звезды, v - скорость движения звезды по круговой орбите.

Приравняем два выражения для силы притяжения: G m1 m2 / l^2 = m v^2 / l.
Отсюда найдем скорость v = sqrt(G (m1 + m2) / l).

Период обращения звезд Т связан со скоростью и длиной орбиты: T = 2 π l / v.
Подставим найденное значение скорости: T = 2 π l / sqrt(G * (m1 + m2) / l).

Таким образом, период обращения этих двух звезд по круговым орбитам вокруг их общего центра равен T = 2 π sqrt(l^3 / (G * (m1 + m2))).