Стальное зубило строительного перфоратора нагрелось на 180 °С за 15 мин работы инструмента. Считая, что 30% энергии ударов перфоратора пошло на нагревание зубила, найдите мощность перфоратора и совершенную им работу. Масса зубила составляет 3 кг.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем количество тепловой энергии, которая пошла на нагревание зубила. Это будет 30% от всей энергии, которая тратится на работу перфоратора:

Q = 0,3 * E

Где E - полная энергия работы перфоратора.

Мы знаем, что энергия равна работе, а работа равна изменению кинетической энергии, так как перфоратору придается ускорение.

Q = ΔK

ΔK = 1/2 m v^2

Где m - масса зубила, v - скорость зубила.

Из термодинамики мы знаем, что тепловая энергия равна теплоемкости умноженной на изменение температуры:

Q = c m ΔT

Подставим все вместе и получим:

c m ΔT = ΔK

c m ΔT = 1/2 m v^2

c ΔT = 1/2 v^2

c = v^2 / 2ΔT

Теплоемкость стали примерно равна 0.46 Дж/(г°C) или 460 Дж/(кг°C):

460 = v^2 / 2 * 180

v^2 = 460 2 180 = 165600

v = 406 м/с

По определению мощности:

P = F * v

Где F - сила удара.

Сила удара определяется изменением импульса:

F = Δp / Δt

Где Δp - изменение иммпульса.

Импульс вычисляется как произведение массы на скорость:

P = m * v / Δt

Из задачи известно, что масса равна 3 кг, а скорость равна 406 м/с. Найдем время Δt, за которое произошел удар:

Δt = 15 * 60 = 900 с

P = 3 * 406 / 900 = 1.35 кВт

Итак, мощность перфоратора составляет 1.35 кВт, и он совершил работу, равную энергии на нагревание зубила, то есть 0.3 * E.