Масса m = 10 г азота находится в закрытом сосуде при температуре Т1 = 280 К. Какое количество теплоты Q надо сообщить азоту, чтобы увеличить среднюю квадратичную скорость его молекул вдвое? Во сколько раз при этом изменится температура газа? Во сколько раз при этом изменится давление газа на стенки сосуда?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для увеличения средней квадратичной скорости молекул газа вдвое необходимо сообщить ему дополнительную кинетическую энергию.

Средняя квадратичная скорость молекул газа связана с их кинетической энергией следующим образом:

v = sqrt(3kT/m),

где v - средняя квадратичная скорость молекул
k - постоянная Больцмана (1,38 × 10^(-23) Дж/К)
T - абсолютная температура
m - масса молекулы.

Если увеличить среднюю квадратичную скорость газа вдвое, то нужно сообщить ему дополнительную кинетическую энергию в размере её начального значения.

Таким образом, количество теплоты Q, которое необходимо сообщить азоту, равно исходной кинетической энергии газа:

Q = 3/2 k T1,

Q = 3/2 1,38 × 10^(-23) 280 = 5,52 × 10^(-21) Дж.

Для вычисления изменения температуры газа воспользуемся законом сохранения энергии:

Q = m c ΔT,

где c - удельная теплоемкость газа (для азота примем значение 29,1 Дж/(кг * К))
ΔT - изменение температуры газа.

ΔT = Q / (m c) = 5,52 × 10^(-21) / (0,01 29,1) = 1,89 × 10^(-20) K.

Таким образом, температура газа изменится в 1,89 × 10^(-20) раз.

Для вычисления изменения давления газа на стенки сосуда воспользуемся законом Бойля-Мариотта:

P1V1 = P2V2,

где P1 и P2 - давления газа до и после изменений
V1 и V2 - исходный и измененный объемы газа.

Так как объем газа не изменяется, то:

P1 = P2 = P.

Таким образом, изменение давления газа на стенки сосуда при увеличении скорости молекул вдвое равно 1 раз.