Найти угловую и линейную скорости, а
также угловое, и нормальное ускорения через t=3 с. Вращение колеса задается уравнением φ( t )= A+ Bt +Ct3 , где A = 3
рад, B = 2 рад/с, C = 1 рад/с3. Радиус колеса равен 1 м.Для точки, лежащей на ободе колеса, найти угловую и линейную скорости, а
также угловое, и нормальное ускорения через t=3 с. После начала вращения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угловой и линейной скорости сначала найдем угловое ускорение, используя уравнение φ''(t):

φ''(t) = 2B + 6Ct = 22 + 61*3 = 20 рад/с^2

Теперь найдем угловую скорость через t=3 с:

ω = B + Ct = 2 + 13 = 5 рад/с

Линейная скорость точки на ободе колеса выражается через угловую скорость ω как V = r*ω, где r - радиус колеса:

V = 1*5 = 5 м/с

Для нахождения углового и нормального ускорений воспользуемся следующими формулами:

α = φ''(t) - rε, и a_n = rω^2

где ε - угловое ускорение, которое равно изменению угловой скорости со временем:

ε = dω/dt = B + 3Ct = 2 + 31*3 = 11 рад/с^2

Теперь найдем угловое ускорение в точке на ободе колеса:

α = 20 - 1*11 = 9 рад/с^2

Нормальное ускорение будет равно:

a_n = 1*5^2 = 25 м/с^2

Таким образом, вращение колеса при t=3 секунды дает следующие результаты:
Угловая скорость: 5 рад/с
Линейная скорость: 5 м/с
Угловое ускорение: 9 рад/с^2
Нормальное ускорение: 25 м/с^2