Сила тока в проводнике сопротивлением 1,8 кОм изменяется во времени по закону i = 0,01t – 0,0001t^2, где i – выражено в амперах, а t – в секундах. Найти: 1) закон изменения на проводнике времени; 2) заряд, прошедший через проводник за промежуток времени от t1= 1 мин до t 2 = 6,8 мин; 3) количество теплоты, выделившееся в проводнике за этот промежуток времени.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для нахождения закона изменения времени на проводнике необходимо найти производную от исходного выражения по времени:
i = 0,01t – 0,0001t^2
di/dt = 0,01 - 0,0002t

Таким образом, закон изменения времени на проводнике будет равен:
t = 0,01t - 0,0001t^2

2) Чтобы найти заряд, прошедший через проводник за промежуток времени от t1= 1 мин до t 2 = 6,8 мин, нужно вычислить определенный интеграл от i по времени от t1 до t2:
Q = ∫(t1, t2) i dt
Q = ∫(1, 6.8) (0.01t - 0.0001t^2) dt
Q = [0.005t^2 - 0.0000333t^3] от 1 до 6.8
Q = (0.005 6.8^2 - 0.0000333 6.8^3) - (0.005 1^2 - 0.0000333 1^3)
Q = 0.9184 - 0.004669 = 0.913731 Кл

Значит, через проводник протекло 0.913731 Кл заряда за указанный промежуток времени.

3) Количество теплоты, выделившееся в проводнике за этот промежуток времени, связано с потерями мощности в проводнике и можно найти по формуле:
P = Ri^2
где R - сопротивление проводника.

Чтобы найти потери теплоты за промежуток времени, нужно вычислить определенный интеграл от мощности по времени от t1 до t2:
Q = ∫(t1, t2) Ri^2 dt
Q = ∫(1, 6.8) 1.8 * (0.01t - 0.0001t^2)^2 dt

Подставляем i = 0.01t - 0.0001t^2 в формулу и вычисляем интеграл. Найденное значение и будет количеством теплоты, выделившимся в проводнике за данный промежуток времени.