Котел экспериментального парового двигателя имеет объем 10 л и вначале полностью заполнен водой. Котел нагревается с помощью сжигания угля, при этом к нему подводится мощность 10 кВт. Образующийся пар совершает работу в паровом двигателе, и 95% его массы возвращаются в котел в виде воды при температуре 20 ºС. Определить, через какое время (в секундах) котел опустеет наполовину. Теплота парообразования воды 2.26 МДж/кг, удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг • ºС). Ответом является целое число, в случае необходимости округлите до целых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи необходимо выяснить, сколько теплоты ушло на испарение половины воды из котла.

Объем котла - V = 10 л = 0.01 м³
Мощность подводимая к котлу - N = 10 кВт = 10000 Вт
Эффективность - ε = 95%

Теплота парообразования - q = 2260 кДж/кг = 2260000 Дж/кг
Удельная теплоемкость воды - C = 4200 Дж/(кг•°C)
Масса выпарившейся воды - m
Температура воды при возвращении в котел - t = 20°C = 293.15°K
Температура воды в котле - t_0

Из закона сохранения энергии:
N t = q ε m + C m * (t_0 - t)

Перепишем это уравнение для скорости убывания массы воды в котле:
n = q ε m / V + C m / V (t_0 - t)

n = 10000 = (2260000 0.95 dm / 10 + 4200 dm / 10 (t_0 - 293.15))

=> dm = 0.00033 кг

Таким образом, каждые 0.00033 кг воды испаряется из котла при нагреве мощностью 10 кВт. Для того чтобы испарилась половина воды(5 л), нужно время:

0.00033 кг / 10 л = dm / 5 л = dt / t

dt = 0.00033 / 10 t
t = 0.00033 / 10 1 = 0.000033 ≈ 0

Ответ: через 0 секунд котел опустеет наполовину.