На какой высоте над поверхностью Земли сила тяжести, действующая на тело массой 3 кг, равна 15 Н? Радиус земли равен 6400 км

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для силы тяжести:

F = G ((m1 m2) / r^2),

где F - сила тяжести,
G - гравитационная постоянная (6.674 10^-11 Н м^2 / кг^2),
m1 и m2 - массы объектов (в данном случае масса Земли и масса тела),
r - расстояние между центрами масс объектов (радиус Земли).

Для нахождения высоты h, на которой сила тяжести равна 15 Н при массе тела 3 кг, возьмем центр Земли за начальную точку счёта (r = 6400 км + h). После подстановки известных значений, у нас есть уравнение:

15 = G ((m1 m2) / (6400 + h)^2)

15 = 6.674 10^-11 ((5.972 10^24 3) / (6400 + h)^2)

15 = 6.674 10^-11 ((1.7916 * 10^25) / (6400 + h)^2)

(6400 + h)^2 = ((6.674 10^-11 1.7916 * 10^25) / 15)

(6400 + h)^2 = 7.903264 * 10^14

6400 + h = √(7.903264 * 10^14)

h = √(7.903264 * 10^14) - 6400

h ≈ 32001.32 км.

Таким образом, тело массой 3 кг находится на высоте приблизительно 32001.32 км над поверхностью Земли, где сила тяжести равна 15 Н.