Задача по физике Сила, приложенная к телу массой 3 кг, изменяется по закону F=6,3t^2-6t. Определить: скорость тела в момент времени t = 5 c, если начальная скорость = 1 м/c; путь, пройденный телом за промежуток времени от t1 = 0 c до t2 = 5 c.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения скорости тела в момент времени t = 5 c воспользуемся уравнением второго закона Ньютона:

F = m*a

где F - сила, a - ускорение, m - масса тела.

Дано, что F = 6,3t^2 - 6t и m = 3 кг. Также известно, что начальная скорость v0 = 1 м/c.

Из уравнения a = dv/dt следует:

m*a = dv/dt

3(6,35^2 - 6*5) = dv/dt

94,5 = dv/dt

dv = 94,5*dt

Интегрируя обе стороны, получаем:

v = 94,5*t + C

Так как v0 = 1 м/c при t = 0 c, то С = 1. Подставляем t = 5 c:

v = 94,5*5 + 1 = 472,5 м/c

Итак, скорость тела в момент времени t = 5 c равна 472,5 м/c.

Чтобы найти путь, пройденный телом за промежуток времени от t1 = 0 c до t2 = 5 c, воспользуемся законом Ньютона:

m*a = dv/dt

3(6,3t^2 - 6*t) = dv/dt

18,9t^2 - 18t = dv/dt

Интегрируем обе части уравнения:

∫(18,9t^2 - 18t) dt = ∫ dv

6,3t^3 - 9t^2 = v + C

Для определения постоянной С воспользуемся начальным условием v0 = 1 м/c при t = 0 c:

C = 6,30^3 - 90^2 - 1 = 0 - 0 - 1 = -1

Подставляем t = 5 c:

6,35^3 - 95^2 - 1 = 782,5 м

Итак, путь, пройденный телом за промежуток времени от t1 = 0 c до t2 = 5 c, равен 782,5 м.