Атом испустил фотон с длиной волны λ = 0,6 мкм за врем
Определить относительную неопределенность его длин
волны Δλ/λ. Атом испустил фотон с длиной волны λ = 0,6 мкм за врем
τ = 10–8 с. Определить относительную неопределенность его длин
волны Δλ/λ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения относительной неопределенности длины волны фотона можно воспользоваться соотношением неопределенности Гейзенберга:

Δp * Δx >= h/2π

где Δp - неопределенность импульса, Δx - неопределенность координаты, h - постоянная Планка.

Так как энергия фотона E = pc (где p - импульс, c - скорость света), то Δp = ΔE/c, где ΔE - неопределенность энергии.

Известно, что энергия фотона E = h f (где f - частота), а частота связана с длиной волны фотона λ через формулу f = c/λ, следовательно, ΔE = h Δf = (h c) Δλ / λ^2.

Преобразуем соотношение неопределенности Гейзенберга для фотона:

(h c) Δλ / (λ^2 c) Δx >= h/2π

Δλ / λ^2 * Δx >= 1/2π

Δλ / λ >= 1/(2π * Δx)

Так как за время τ фотон проходит расстояние Δx = c * τ, то получаем:

Δλ / λ >= 1/(2πcτ) = 1/(2π 3 10^8 10^-8) ≈ 5,3 10^-8

Относительная неопределенность длины волны фотона составляет примерно 5,3 * 10^-8.