Задача по физике, 1 курс, объясните Человек, стоящий в центре неподвижной скамьи Жуковского,
ловит вытянутой рукой мяч массой m, летящий горизонтально со
скоростью v0 перпендикулярно руке. Момент инерции скамьи с
человеком равен I0. Положение руки остается постоянным. Считать,
что при попадании мяча в руку он находится на расстоянии l от оси
вращения. Определите угловую скорость и изменение механической
энергии системы в данном процессе.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку рука человека остается постоянной, то ее момент инерции не изменяется и равен нулю. Поэтому момент импульса системы скамья-человек-мяч остается постоянным в процессе ловли мяча.

Исходный момент импульса системы до ловли мяча равен:
(L_0 = m \cdot v_0 \cdot l,)

где (m) - масса мяча, (v_0) - скорость мяча, (l) - расстояние от оси вращения до места, где мяч попадает в руку.

После ловли мяча момент импульса системы равен:
(L_1 = (I_0 + m \cdot l^2) \cdot \omega,)

где (I_0) - момент инерции скамьи с человеком, (m) - масса мяча, (l) - расстояние от оси вращения до места, где мяч попадает в руку, (\omega) - угловая скорость системы.

Из закона сохранения момента импульса:
(L_0 = L_1,)

(m \cdot v_0 \cdot l = (I_0 + m \cdot l^2) \cdot \omega,)

(v_0 = (I_0 + m \cdot l^2) \cdot \omega / (m \cdot l),)

(\omega = v_0 \cdot m \cdot l / (I_0 + m \cdot l^2).)

Таким образом, угловая скорость системы равна (v_0 \cdot m \cdot l / (I_0 + m \cdot l^2).)

Изменение механической энергии системы в данном процессе равно разности кинетической энергии системы до и после ловли мяча:

(\Delta E_k = (I_0 \cdot \omega_0^2 / 2) - ((I_0 + m \cdot l^2) \cdot \omega^2 / 2),)

где (\omega_0) - угловая скорость системы до ловли мяча.

Таким образом, изменение механической энергии системы в данном процессе равно (I_0 \cdot (\omega_0^2 - \omega^2) / 2.)