C2. Мальчик массой 50 кг бежит равнозамедленно вверх по доске массой 20 кг, лежащей на наклонной плоскости с углом при основании 30°. Начальная скорость мальчика 6 м/с. Трение между доской и наклонной плоскостью отсутствует, но доска остается неподвижной. Во сколько раз уменьшится скорость мальчика, когда он пробежит расстояние 2 м?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи сначала нужно вычислить ускорение, с которым будет двигаться мальчик вверх по доске.

Сначала определяем горизонтальную составляющую силы тяжести, действующую на мальчика: Fг = mг g sin(угол наклона) = 50 кг 9,8 м/с² sin(30°) ≈ 245 Н.

Теперь находим ускорение мальчика вверх по доске: a = Fг / m_boy = 245 Н / 50 кг ≈ 4,9 м/с².

Далее для вычисления уменьшения скорости мальчика воспользуемся уравнением движения:

v² = u² + 2as,

где:
v - скорость после пробега 2 м, которую нужно найти,
u - начальная скорость мальчика = 6 м/с,
a - ускорение мальчика = 4,9 м/с²,
s - расстояние, которое пробежал мальчик = 2 м.

Подставляем известные значения и находим новую скорость мальчика:

v² = (6 м/с)² + 2 4,9 м/с² 2 м,
v² = 36 м²/с² + 19,6 м²/с²,
v² = 55,6 м²/с²,
v ≈ √55,6 ≈ 7,5 м/с.

Итак, скорость мальчика уменьшится примерно в 1,33 раза (примерно на 33%) после пробега расстояния 2 м.