Для решения этой задачи нам нужно найти угловое ускорение, затем на основе этого найти угловую скорость и, наконец, количество оборотов.
Угловое ускорение можно найти с помощью формулыα = τ / Iгде α - угловое ускорениеτ - касательная силаI - момент инерции.
Момент инерции для сплошного диска равен I = 0.5 m r^2где m - масса дискаr - радиус диска.
Подставляем известные значенияI = 0.5 2 0.5^2 = 0.25 кг*м^2.
Таким образом, угловое ускорениеα = 10 / 0.25 = 40 рад/с^2.
Далее найдем угловую скорость по формулеω = ω0 + α * tгде ω0 - начальная угловая скорость (в данном случае 0)α - угловое ускорениеt - время.
ω = 0 + 40 * 10 = 400 рад/с.
Количество оборотов можно найти по формулеn = (ω * t) / (2π)где n - количество оборотовω - угловая скоростьt - времяπ - число пи.
n = (400 * 10) / (2π) = 200 / π ≈ 63,66.
Таким образом, сплошной диск сделает примерно 64 оборота за 10 секунд.
Для решения этой задачи нам нужно найти угловое ускорение, затем на основе этого найти угловую скорость и, наконец, количество оборотов.
Угловое ускорение можно найти с помощью формулы
α = τ / I
где α - угловое ускорение
τ - касательная сила
I - момент инерции.
Момент инерции для сплошного диска равен I = 0.5 m r^2
где m - масса диска
r - радиус диска.
Подставляем известные значения
I = 0.5 2 0.5^2 = 0.25 кг*м^2.
Таким образом, угловое ускорение
α = 10 / 0.25 = 40 рад/с^2.
Далее найдем угловую скорость по формуле
ω = ω0 + α * t
где ω0 - начальная угловая скорость (в данном случае 0)
α - угловое ускорение
t - время.
ω = 0 + 40 * 10 = 400 рад/с.
Количество оборотов можно найти по формуле
n = (ω * t) / (2π)
где n - количество оборотов
ω - угловая скорость
t - время
π - число пи.
n = (400 * 10) / (2π) = 200 / π ≈ 63,66.
Таким образом, сплошной диск сделает примерно 64 оборота за 10 секунд.