10. Во сколько раз больше длина первого математического маятника по сравнению с длиной второго маятника, если отношение их периодов 3/2^ Ответ: 2,25. 12. Когда груз массой 5 кг подвесили на пружину, он совершил 45 колебаний за минуту. Каков коэффициент жесткости пружины 13. Шарик, подвешенный на нити, привязан к штативу. Во сколько раз следует изменить длину такого маятника для того, чтобы его частота увеличилась в два раза?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим длину первого математического маятника как L1, а второго - как L2. По формуле периода маятника T = 2π√(L/g), где g - ускорение свободного падения, и учитывая отношение периодов (T1/T2 = 3/2), получаем:

2π√(L1/g) / 2π√(L2/g) = 3/2
√(L1/g) / √(L2/g) = 3/2
√(L1/L2) = 3/2
L1/L2 = (3/2)^2
L1/L2 = 2.25

Ответ: длина первого математического маятника в 2,25 раза больше длины второго маятника.

Для нахождения коэффициента жесткости пружины воспользуемся формулой для периода колебаний пружинного маятника T = 2π√(m/k), где m - масса груза, k - коэффициент жесткости пружины. Поскольку груз совершил 45 колебаний за минуту (T = 60 секунд), получаем:

60 = 2π√(5/k)
30 = π√(5/k)
900 = 25/k
k = 25/900
k = 0,0278 N/м

Ответ: коэффициент жесткости пружины равен 0,0278 Н/м.

Частота маятника зависит от длины его нити по формуле f = 1/(2π)√(g/l). Пусть исходная длина нити равна l. После изменения длины нити в x раз (новая длина n*l), частота вырастет вдвое:

1/(2π)√(g/nl) = 2 1/(2π)√(g/l)
√(n) = 2
n = 4

Ответ: длину маятника следует увеличить в 4 раза.