Полное,тангенциальное и нормальное ускорение,кривизна траектории. Заданы законы движения материальной точки вдоль осей x и y. Найти полное,тангенциальное и нормальное ускорение точки в момент времени t1,а также радиус кривизны траектории в этот момент времени
закон движения вдоль оси x: x=2t-t^3
вдоль оси y: y=t^2+2t^3
t1=0,6c

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения полного, тангенциального и нормального ускорения, а также радиуса кривизны траектории, следует выполнить следующие шаги:

По оси x:
v_x = dx/dt = 2 - 3t^2
a_x = dv_x/dt = -6t

По оси y:
v_y = dy/dt = 2t + 6t^2
a_y = dv_y/dt = 2 + 12t

Найдем полное ускорение точки в момент времени t1=0.6c:
a = sqrt((a_x)^2 + (a_y)^2) = sqrt((-60.6)^2 + (2 + 120.6)^2) = sqrt(21.6 + 51.2) = sqrt(72.8) = 8.52 м/c^2

Найдем тангенциальное ускорение точки в момент времени t1:
a_t = (v_x a_x + v_y a_y) / sqrt(v_x^2 + v_y^2) = ((2 - 3(0.6)^2)(-60.6) + (20.6 + 6(0.6)^2)(2 + 120.6)) / sqrt((2 - 30.6^2)^2 + (20.6 + 60.6^2)^2) = (-6.12 - 16.8) / sqrt(3.24 + 21.6) = -22.92 / sqrt(24.84) = -22.92 / 4.98 = -4.60 м/c^2

Найдем нормальное ускорение точки в момент времени t1:
a_n = sqrt(a^2 - a_t^2) = sqrt(8.52^2 - 4.60^2) = sqrt(72.8 - 21.16) = sqrt(51.64) = 7.19 м/c^2

Найдем радиус кривизны траектории в момент времени t1:
R = a_t / a_n^2 = -4.60 / 7.19^2 = -4.60 / 51.66 = -0.089 м

Таким образом, в момент времени t1=0.6с полное ускорение точки равно 8.52 м/c^2, тангенциальное ускорение равно -4.60 м/c^2, нормальное ускорение равно 7.19 м/c^2, а радиус кривизны траектории равен 0.089 м.