3. Шар массы M=400 г подвешен на невесомой нерастяжимой нити длины l=2 м к потолку. Какую наименьшую
начальную скорость нужно придать маленькому пластилиновому шарику массы m=200 г, находящемуся на полу
прямо под точкой подвеса, чтобы после абсолютно неупругого удара с висящим шаром два слипшихся тела
долетели до потолка. Расстояние от пола до потолка H=4 м, размерами тел и сопротивлением воздуха
пренебреч
Заранее спасибо

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии.

После абсолютно неупругого удара движение системы состоит из двух этапов:

Начальное движение шарика массой 200 г с начальной скоростью V и шара массой 400 г, который спокойно висит на нити.Общее движение двух тел после слияния до момента остановки всей системы.

На первом этапе вся механическая энергия системы равна кинетической энергии шарика 200 г
K = 1/2 m V^2, где m = 200 г и V - начальная скорость.

На втором этапе механическая энергия системы распределяется между кинетической энергией движения шаров и их потенциальной энергией относительно потолка
K = 1/2 (M+m) V^2 + (M+m) g H, где M = 400 г, m = 200 г, H = 4 м.

Таким образом, с учётом закона сохранения энергии, можно составить уравнение
1/2 m V^2 = 1/2 (M+m) V^2 + (M+m) g H.

Подставляем известные значения и решаем уравнение
1/2 0.2 V^2 = 1/2 (0.4+0.2) V^2 + (0.4+0.2) 9.81 4
0.1 V^2 = 0.3 V^2 + 5.88
0.3 V^2 - 0.1 V^2 = 5.88
0.2 * V^2 = 5.88
V^2 = 5.88 / 0.2
V = √29.4
V ≈ 5.42 м/с.

Таким образом, чтобы после абсолютно неупругого удара два слипшихся тела долетели до потолка, необходимо придать маленькому пластилиновому шарику начальную скорость около 5.42 м/с.