Точечный заряд Q поднесли к незаряженному проводящему шару радиусом r на расстояние R от его центра (R>r). Какой заряд q надо сообщить шару, чтобы уменьшить потенциал шара вдвое, считая потенциал на бесконечности равным нулю?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Потенциал шара с зарядом q будем обозначать как V. Потенциал шара с незаряженным и точечным зарядом как V0 и Vq соответственно.

Понятно, что при нахождении заряда q потенциал шара станет меньше, чем при нахождении заряда Q.

По определению потенциала, разность потенциалов между шаром с зарядом q и шаром с точечным зарядом Q, будет равна работе, которую нужно совершить, чтобы переместить заряд q из бесконечности к шару на расстояние R минус работу, чтобы переместить заряд Q на этом же расстоянии R. Данное свойство называется аддитивность потенциала.

Таким образом, разность V - Vq = Vq - V0, то есть Vq = (V+V0)/2.

Далее, используя формулу для потенциала шара V = kq/R, где k - постоянная Кулона, можем записать, что V = kQ/R и V0 = 0.

Тогда (kQ/R + 0)/2 = kq/R, откуда q = Q/2.

Итак, чтобы уменьшить потенциал шара вдвое, нужно подать шару заряд q = Q/2.