Невесомый стержень, шарнирно закрепленный на потолке, висит вертикально. В него производят выстрел из детского пистолета Пластилиновым шариком, скорость которого равна 8,1 м/с и в момент удара о стержень направлена горизонтально. Шарик попадает в стержень и прилипает к нему на расстоянии 45 см от места крепления. Стержень при этом начинает двигаться в вертикальной плоскости с угловой скоростью … рад/с.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи используем закон сохранения механической энергии. Кинетическая энергия пули переходит в потенциальную энергию вращения стержня.

Первоначально кинетическая энергия пули равна ее кинетической энергии до удара:

Ek = 0.5 m v^2,
где m - масса шарика, v - скорость шарика.

После удара шарик переходит в движение по окружности со скоростью v и радиусом r (равным 0.45 м). Таким образом, его кинетическая энергия становится равной его потенциальной энергии вращения:

Ek = 0.5 I w^2 + m g h,
где I - момент инерции стержня, w - угловая скорость стержня, g - ускорение свободного падения, h - высота подъема стержня.

Из условия задачи видим, что кинетическая энергия пули до удара равна потенциальной энергии вращения стержня после удара:

0.5 m v^2 = 0.5 I w^2 + m g h.

Выразим угловую скорость стержня w:

w = sqrt((m v^2 - m g * h) / I).

Решив данное уравнение, мы найдем угловую скорость стержня w.