Платформа в виде диска массой 200 кг диаметром 3,00м и человек, стоящий в её центре, вращаются вокруг вертикальной оси с угловой скоростью 0,45 рад/с. Человек переходит из центра плат-формы на её край. Масса человека 70,0 кг. Определите угловую скорость вращения платформы после перехода.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения углового момента:

L = I1 ω1 = I2 ω2

где L - угловой момент системы, I1 и I2 - моменты инерции в начальном и конечном положении соответственно, ω1 и ω2 - угловые скорости вращения в начальном и конечном положении соответственно.

Момент инерции цилиндра с единичной плотностью массы и радиусом R относительно вертикальной оси, проходящей через его центр, равен I = 1/2 * MR^2

Для начального положения (перед тем, как человек перешел на край платформы)
I1 = 1/2 M R^2 + m R^2 = 1/2 200 (3/2)^2 + 70 (3/2)^2 = 225 + 157.5 = 382.5 кг*м^2

Для конечного положения (после того, как человек перешел на край платформы)
I2 = 1/2 M R^2 + m (2R)^2 = 1/2 200 (3/2)^2 + 70 (3)^2 = 225 + 630 = 855 кг*м^2

Подставим значения в формулу закона сохранения углового момента:

I1 ω1 = I2 ω2

382.5 0.45 = 855 ω2

ω2 = 382.5 * 0.45 / 855 = 0.2 рад/с

Ответ: угловая скорость вращения платформы после перехода составляет 0.2 рад/с.